ROBERT HASLHOFER, Ph.D., RECEVRA LE PRIX COXETER-JAMES 2023

OTTAWA (Ontario) – La Société mathématique du Canada (SMC) a le plaisir d’annoncer que Robert Haslhofer (Université de Toronto) a été nommé récipiendaire du prix Coxeter-James 2023 pour sa contribution exceptionnelle à la géométrie riemannienne et à l’analyse géométrique, en particulier la courbure moyenne et le flux de Ricci.

M. Haslhofer a obtenu son doctorat en mathématiques à l’ETH de Zurich en 2012. Depuis, son parcours est impressionnant. Après trois ans comme professeur Courant au Courant Institute of Mathematical Sciences de l’Université de New York, il s’est joint au département de mathématiques de l’Université de Toronto en 2015. Ses travaux ont récemment été récompensés par le prix Andre Aisenstadt (2020), une bourse de recherche Sloan (2018-2022) et une subvention à la découverte du CRSNG (2016-2023).

Considéré par ses collègues comme « l’un des mathématiciens les plus éminents et les plus prometteurs au monde dans le domaine de la géométrie riemannienne et de l’analyse géométrique », M. Haslhofer a notamment travaillé avec divers collaborateurs sur de nouvelles caractérisations du flot de Ricci, sur l’étude des flots de courbure moyenne à l’aide des singularités du cou et sur des apports impressionnants à l’analyse stochastique sur les espaces de chemin.

Dans un article remarquable rédigé avec Bruce Kleiner, M. Haslhofer inscrit ses travaux sur le flux de courbure moyenne dans un large cadre qu’il a développé et qui simplifie et unifie de manière spectaculaire une grande partie de la théorie classique sur la formation des singularités. Les deux chercheurs ont aussi grandement renforcé les résultats antérieurs, en établissant une estimation du gradient intérieur qui a joué un rôle crucial dans leurs travaux ultérieurs (et indépendamment de ceux du duo formé par Simon Brendle et Gerhard Huisken) construisant le flot de courbure moyenne avec opération pour les hypersurfaces biconvexes dans une dimension arbitraire. Pour les surfaces dans R3, ces travaux ont permis de résoudre un problème ouvert depuis longtemps.

Le travail de Robert Haslhofer avec Aaron Naber sur le flux de Ricci résout une question complexe de longue date dans ce domaine actif : une notion ingénieuse de solution faible du flot de Ricci est introduite par l’entremise de l’analyse stochastique sur l’espace-temps du flot de Ricci. Ce travail permet de définir le flux de Ricci sur les espaces singuliers et, en particulier, d’obtenir la première notion satisfaisante de flux de Ricci par les singularités. Il utilise les idées de l’analyse stochastique d’une manière profonde et originale. Il s’agit d’un résultat majeur, susceptible de faciliter quantité d’importants développements ultérieurs. (L’un d’entre eux est la formule de Bochner que Haslhofer et Naber ont ensuite obtenue pour les martingales sur les espaces de chemin MP, une vaste généralisation de la formule classique de Bochner pour le flot de la chaleur sur une variété M. Leur nouvelle formule est liée à des bornes bilatérales sur la courbure de Ricci, de la même manière que la formule classique de Bochner sur M est liée à des bornes inférieures sur la courbure de Ricci. Cette avancée fournit un nouvel outil fondamental pour l’étude des espaces à bornes de Ricci bilatérales, y compris les variétés d’Einstein et le flot de Ricci.)

Avec Dan Ketover, M. Haslhofer a utilisé la théorie min-max pour établir que toute métrique générique sur la sphère 3 admet au moins deux sphères minimales intégrées, réfutant ainsi une conjecture de Shing-Tung Yau concernant les ellipsoïdes.

Cependant, sa réalisation la plus spectaculaire à ce jour est la résolution de la conjecture du voisinage convexe moyen pour les singularités du flux à courbure moyenne, une conjecture vieille de vingt ans de son directeur de thèse, Tom Ilmanen. Avec son collaborateur Kyeongsu Choi et son ancien doctorant Or Hershkovits, M. Haslhofer a résolu cette conjecture d’abord pour les surfaces (Acta Mathematica 2022), puis, avec l’aide de Brian White, dans les dimensions supérieures (Inventiones 2022). Au lieu de supposer que la condition initiale possède une certaine forme de symétrie ou de convexité, la conjecture d’Ilmanen affirme qu’elle développe une convexité moyenne dans un voisinage spatio-temporel de toute singularité asymptotiquement cylindrique (après quoi la théorie existante peut être appliquée).

 « Dix ans à peine après avoir obtenu son doctorat, Robert Haslhofer s’est imposé comme l’un des principaux analystes géométriques de sa génération. Sa longue liste de succès lui mérite amplement le prix Coxeter-James. La plus spectaculaire d’entre elles est la résolution de la conjecture du voisinage convexe moyen pour les singularités du flux à courbure moyenne, une conjecture vieille de vingt ans de son directeur de thèse, Tom Ilmanen. Avec son postdoctorant Kyeongsu Choi et son ancien doctorant Or Hershkovits, Haslhofer a résolu cette conjecture d’abord pour les surfaces (Acta Math 2022), puis, avec l’aide de Brian White, dans les dimensions supérieures (Inventiones 2022). Au lieu de supposer que la condition initiale possède une certaine forme de symétrie ou de convexité, la conjecture d’Ilmanen affirme qu’elle développe une convexité moyenne dans un voisinage spatio-temporel de toute singularité asymptotiquement cylindrique (à laquelle la théorie existante peut alors être appliquée). » -Robert J. McCann, membre de la Société royale du Canada

La SMC est ravie de décerner à Robert Haslhofer le prix Coxeter-James 2023 pour son apport extrêmement important à la géométrie riemannienne et à l’analyse géométrique, en particulier à la courbure moyenne et au flux de Ricci.

À propos du prix Coxeter-James

Créé en 1978, le prix Coxeter-James rend hommage aux jeunes mathématicien.ne.s qui se sont distingué.e.s par l’excellence de leur contribution à la recherche mathématique. Ce prix a été nommé en l’honneur de deux anciens présidents de la SMC, soit Donald Coxeter, reconnu comme l’un des meilleurs géomètres du monde, et Ralph Duncan James, qui a grandement contribué à l’essor des mathématiques au Canada.

Pour connaître les lauréat.e.s précédent.e.s, consultez la page : Prix Coxeter-James