La Dre Emmy Murphy reçoit le prix Krieger-Nelson 2025

Ottawa, ON – La Société mathématique du Canada (SMC) a le plaisir d’annoncer que la Dre Emmy Murphy (Université de Toronto) est la lauréate du prix Krieger-Nelson 2025. La Dre Murphy reçoit ce prix prestigieux en reconnaissance de ses contributions importantes et significatives à la recherche, particulièrement dans les domaines de la géométrie symplectique et de contact, ainsi que de la topologie géométrique.

La Dre Murphy a obtenu son doctorat en mathématiques à Stanford en 2012. Elle a ensuite rejoint le Massachusetts Institute of Technology en tant qu’instructrice C. L. E. Moore, puis en tant que professeure adjointe. Elle a ensuite rejoint l’Université Northwestern, où elle est passée de professeure adjointe à professeure agrégée, puis à professeure titulaire. Elle est ensuite devenue professeur titulaire à Princeton avant de rejoindre l’Université de Toronto en 2023, où elle occupe aujourd’hui un poste de professeure titulaire nommée conjointement par l’UTM et l’UTSG. La Dre Murphy est l’auteure de plus de 20 articles publiés dans des revues de recherche prestigieuses et a été invitée à participer à plus de 125 colloques, conférences et séminaires.

Les travaux de la Dre Murphy sont centrés sur le domaine de la topologie et de la géométrie symplectique et de contact. Ce domaine fait la lumière sur la géométrie de l’espace des phases et l’évolution du temps dans la mécanique classique. La topologie de contact se concentre sur les variétés de dimensions impaires, tandis que la topologie symplectique s’intéresse aux variétés de dimensions paires.

Dans sa thèse de doctorat, la Dre Murphy a découvert un phénomène révolutionnaire de flexibilité géométrique pour les sous-variétés légendriennes dans les variétés de contact à haute dimension. La classification des sous-variétés légendriennes jusqu’à l’isotopie est généralement un problème complexe, avec des comportements complexes même en basse dimension, tels que les phénomènes subtils observés dans les nœuds légendriens dans la sphère 3.

Cependant, la thèse de la Dre Murphy a révélé que pour une classe spéciale de sous-variétés légendriennes, appelées légendriennes « lâches », la classification se simplifie de façon spectaculaire. Ces sous-variétés contiennent un modèle local spécifique qui permet à l’ensemble de la topologie de contact de devenir flexible. Par conséquent, leur classification se réduit à la topologie algébrique classique : deux légendriens lâches sont isotopes si et seulement s’ils partagent les mêmes invariants topologiques fondamentaux, et tout sous-variété lisse satisfaisant aux conditions topologiques de base nécessaires peut être déformé en un légendrien lâche d’une manière unique.

Cette avancée a permis de résoudre des questions d’existence de longue date pour les sous-variétés légendriennes et de fournir une classification complète pour le cas des sous-variétés lâches. En revanche, les légendriens non lâches présentent une rigidité, souvent détectée à l’aide d’invariants de la théorie de Floer, et restent beaucoup plus difficiles à classer.

Après son doctorat, la Dre Murphy a continué à explorer les phénomènes de flexibilité dans la topologie symplectique et de contact à plus haute dimension. En collaboration avec son superviseur, le Dr Yasha Eliashberg, ainsi qu’avec les Dr Mathew Strom Borman, Roger Casals et Francisco Presas, elle a clarifié la nature fondamentale de la flexibilité dans les variétés de contact de dimension supérieure. Leurs travaux ont établi que la flexibilité résulte de la présence d’une structure géométrique appelée « disque surtorsadé » dans le collecteur de contact (une idée qui prolonge un résultat classique d’Eliashberg en dimension 3).

Cette recherche a fourni des résultats définitifs d’existence et d’unicité pour les structures de contact surtorsadées, réglant la question de savoir quels manifestes lisses peuvent admettre des structures de contact. Une classification complète a également été proposée pour le cas de la surtorsion, contrairement aux structures de contact serrées, plus énigmatiques, qui restent un domaine d’étude majeur malgré de nombreux exemples classiques et exotiques. Ce travail représente l’un des développements les plus importants en topologie du contact depuis le début des années 2000, parallèlement aux contributions révolutionnaires de Chekanov, Eliashberg (sur l’homologie du contact) et Giroux (sur les structures à livre ouvert).

Les articles influents de la Dre Murphy sur la flexibilité et la surtorsion ont été publiés dans Acta Mathematica et Geometry & Topology, deux des revues les plus sélectives en mathématiques pures.

Outre ses travaux fondamentaux sur la flexibilité, la Dre Murphy a contribué à d’autres découvertes importantes. En collaboration avec le Dr Eliashberg, elle a établi l’existence et l’unicité des « calottes » lagrangiennes, qui remplissent (de l’extérieur) des légendriens lâches. Avec son collaborateur, le Dr Kyler Siegel, elle a découvert un phénomène surprenant : les domaines de Stein surtordus (flexibles) peuvent contenir des sous-domaines qui ne sont pas flexibles, même si la plupart de leurs invariants de la théorie de Floer s’évanouissent. Ces découvertes continuent de façonner le domaine, offrant de nouvelles perspectives sur la flexibilité et la rigidité dans la topologie de contact et symplectique.

Les nominateurs de la Dre Murphy ont souligné son impact exceptionnel sur le domaine de la topologie de contact et la haute estime dans laquelle la communauté mathématique internationale la tient. L’un d’entre eux a noté ce qui suit :

« Murphy est sans doute l’une des topologues de contact les plus talentueuses de sa génération dans le monde entier, avec un palmarès impressionnant de contributions au plus haut niveau qui ont déjà remodelé le domaine. »

Un autre a souligné l’importance de sa nomination à l’université de Toronto :

« Le fait qu’elle rejoigne notre département en 2023 a suscité l’enthousiasme de nos collègues internationaux et donne un élan à la communauté mathématique canadienne. »

Les contributions de la Dre Murphy ont été reconnues par divers prix et récompenses, tels que le Mathematical Congress of the Americas Prize (2021), le New Horizons in Mathematics Prize (2020), le AWM Birman Research Prize in Topology and Geometry (2017), le prix de l’Académie Royale de Belgique pour une contribution originale à l’existence des structures de contact (2015), le UNR College of Science Distinguished Young Alumni of the Year (2015), et une Sloan Research Fellowship (2015), pour n’en nommer que quelques-uns.

En résumé, les contributions importantes de la Dre Emmy Murphy à la topologie de contact et symplectique ont fait progresser le domaine de manière significative, ce qui lui a valu une reconnaissance internationale et de nombreuses récompenses prestigieuses. Ses recherches novatrices sur les phénomènes de flexibilité ont remodelé la compréhension des structures géométriques de haute dimension, influençant à la fois les développements théoriques et les études en cours en topologie et en géométrie. La SMC est fière d’honorer la Dre Murphy en lui décernant le prix Krieger-Nelson 2025.

À propos du prix Krieger-Nelson
Le prix Krieger-Nelson, nommé conjointement en l’honneur de Cecilia Krieger et Evelyn Nelson, a été décerné pour la première fois en 1995. Il a été créé pour récompenser les contributions exceptionnelles d’une mathématicienne dans le domaine de la recherche mathématique.

Pour plus d’informations, visitez la page du Prix Krieger-Nelson.

À propos de la Société mathématique du Canada (SMC)
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