Le Dr Chris Kapulkin reçoit le prix Coxeter-James 2025

Ottawa, ON – La Société mathématique du Canada (SMC) a le plaisir d’annoncer que le Dr Chris Kapulkin (Université Western) est le lauréat du Prix Coxeter-James 2025. Le Dr Kapulkin travaille sur la théorie de l’homotopie, dont il applique les techniques à de nombreux autres domaines des mathématiques, notamment la logique formelle, l’informatique théorique, la combinatoire, la théorie des catégories et la démonstration interactive de théorèmes.

Le Dr Kapulkin a obtenu son doctorat en mathématiques à l’Université de Pittsburgh en 2014. Il a ensuite rejoint l’Université de Western Ontario, d’abord en tant que chercheur postdoctoral, et est maintenant professeur agrégé avec titularisation. Depuis 2010, il compte près de 40 articles de recherche à son actif.

Le Dr Kapulkin est surtout connu pour ses travaux sur la théorie des types d’homotopie, un domaine qui relie la théorie de l’homotopie aux fondements des mathématiques, en particulier la théorie des types. En 2010, le Dr Voevodsky a proposé la conjecture de canonicité de l’homotopie, que le Dr Kapulkin et le Dr Sattler ont ensuite prouvée. Cette conjecture est importante car elle permet d’affiner la façon dont l’égalité et l’équivalence sont comprises dans les fondements des mathématiques. La théorie des types d’homotopie est largement utilisée dans les logiciels d’aide à la preuve, tels que Lean, Agda et Coq, qui aident les mathématiciens à vérifier formellement les preuves. Pour sa contribution, le Dr Kapulkin a reçu le prix Florence Bucke Science Prize en 2024.

Au-delà de cette preuve, le Dr. Kapulkin a apporté d’importantes contributions au domaine. Dans sa thèse de doctorat, il a résolu un problème posé par le Dr Joyal en 2011 concernant la structure des catégories supérieures dans la théorie des types. Son travail a introduit de nouvelles techniques, telles que l’utilisation des catégories de fibration de Brown pour interpréter la théorie des types, qui sont depuis devenues la norme dans le domaine. En collaboration avec le Dr. Peter LeFanu Lumsdaine, il a étendu les idées du Dr Joyal, proposant un système de trois conjectures qui relient les systèmes logiques aux structures catégorielles supérieures. Ces conjectures ont guidé de nombreuses recherches en théorie des types d’homotopie, bien que seule la première ait été prouvée jusqu’à présent (par le Dr. Kapulkin lui-même, aux côtés du Dr Karol Szumiło en 2019).

Le Dr Kapulkin a également mené des efforts pour développer des modèles cubiques de catégories supérieures. Traditionnellement, les catégories supérieures ont été étudiées à l’aide d’ensembles simpliciaux, mais cette approche présente des limites découlant de formules encombrantes pour les produits de simplices. Pour surmonter ces problèmes, le Dr Kapulkin et ses collaborateurs ont introduit les modèles cubiques, qui fournissent un cadre plus pratique pour traiter les structures impliquant des produits itérés de catégories supérieures. Leurs travaux ont influencé divers domaines des mathématiques, notamment la théorie des représentations dérivées et la géométrie différentielle. Aujourd’hui, les modèles cubiques de catégories supérieures sont devenus un domaine indépendant, attirant des chercheurs du monde entier.

Le Dr Kapulkin a également prouvé, avec son étudiant Daniel Carranza, une conjecture majeure en combinatoire topologique. Ce problème relève de la théorie de l’homotopie discrète, qui attribue des groupes d’homotopie et d’homologie aux graphes, fournissant ainsi de précieuses informations combinatoires. Une question naturelle est de savoir si ces groupes d’homotopie et d’homologie proviennent d’un espace topologique que l’on peut associer à un graphe. En 2006, une construction de ce type a été proposée, mais la propriété souhaitée est restée un problème ouvert jusqu’en 2022, lorsque le Dr Kapulkin et Carranza l’ont prouvée en introduisant de nouvelles techniques issues de la théorie de l’homotopie cubique et abstraite. Cette avancée a des implications non seulement en mathématiques pures, mais aussi dans des domaines appliqués tels que l’analyse de données. Ses résultats, obtenus conjointement avec son étudiant Nathan Kershaw, ont permis d’améliorer les calculs logiciels des invariants de réseaux et ont contribué à la compréhension des réseaux de régulation des gènes, en collaboration avec des chercheurs du département de médecine de l’Université de Floride.

Les contributions du Dr Kapulkin ont été reconnues par de nombreux prix et distinctions, notamment le Florence Bucke Science Prize (2024), mentionné plus haut, un poste de professeur de recherche distingué de la faculté des sciences de l’Université Western (2022-23), plusieurs reconnaissances au tableau d’honneur de l’enseignement de premier cycle de l’Université Western, et le prix Thomas C. Hales Distinguished Research Award de l’Université de Pittsburgh (2014), parmi d’autres distinctions.

Au-delà de ses contributions à la recherche, le Dr Kapulkin joue un rôle actif dans la communauté mathématique canadienne. Il est rédacteur associé du Journal canadien de mathématiques et du Bulletin canadien de mathématiques, et supervise les soumissions dans des domaines tels que la topologie algébrique, la théorie des catégories, la cryptographie et la formalisation des mathématiques. De plus, il siège au Comité sur l’équité, la diversité et l’inclusion (EDI) de la SMC et a contribué aux Notes de la SMC. Participant régulièrement aux réunions de la SMC, il contribue fréquemment en tant que conférencier et organise des sessions spéciales. Comme l’a noté un collègue,

« Il s’adapte parfaitement à son auditoire, rendant même les arguments les plus profonds de son travail accessibles aux novices de la catégorie supérieure. C’est un réel plaisir de participer à des discussions mathématiques avec lui, et nous avons tous grandement bénéficié de son expertise et de sa capacité à travailler dans plusieurs domaines. »

Depuis 2023, le Dr Kapulkin est également membre du conseil consultatif scientifique et du conseil consultatif de l’EDI de la station de recherche internationale de Banff (BIRS).

En résumé, les contributions révolutionnaires du Dr Chris Kapulkin à la théorie de l’homotopie et à ses applications, ainsi que son dévouement à la communauté mathématique canadienne, font de lui un lauréat tout à fait méritant de ce prix. Ses recherches influentes dans les domaines de la théorie des catégories, de la théorie des types et de la combinatoire topologique ont façonné de nombreux domaines et inspiré des travaux en cours en mathématiques et en informatique théorique. La SMC est fière de décerner le prix Coxeter-James 2025 au Dr. Kapulkin et attend avec impatience ses futures contributions à la recherche mathématique.

À propos du prix Coxeter-James
Le prix Coxeter-James a été inauguré en 1978 pour récompenser de jeunes mathématiciens ayant apporté une contribution exceptionnelle à la recherche mathématique. Le prix porte le nom de deux anciens présidents de la SMC, Donald Coxeter, reconnu comme l’un des meilleurs géomètres au monde, et Ralph Duncan James, qui a grandement contribué au développement des mathématiques au Canada.

Pour plus d’informations, visitez la page du prix Coxeter-James.

À propos de la Société mathématique du Canada (SMC)
La Société mathématique du Canada (SMC) est la principale organisation nationale dont l’objectif est de promouvoir et de faire progresser la découverte, l’apprentissage et l’application des mathématiques. Les activités de la Société couvrent tout le spectre des mathématiques, y compris les réunions, les publications de recherche et la promotion de l’excellence dans les concours de mathématiques qui reconnaissent les réalisations exceptionnelles des élèves. La SMC est une organisation caritative à but non lucratif et dépend de subventions, de financements et de dons généreux de la part de commanditaires, de bienfaiteurs et de membres de la communauté pour être en mesure de mener à bien ses activités.

Pour de plus amples renseignements, veuillez contacter :

Dre Susan Cooper (uManitoba) Présidente, Comité de recherche de la SMC Société mathématique du Canada chair-resc@cms.math.ca

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