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Communiqué – 25 avril 2024
Société mathématique du Canada

LE DR DAVID URBANIK REÇOIT LE PRIX DE DOCTORAT BLAIR SPEARMAN DE LA SMC 2024

OTTAWA, ON – La Société mathématique du Canada (SMC) a le plaisir d’annoncer que le Dr David Urbanik (Institut des Hautes Études Scientifiques) a été nommé lauréat du prix de doctorat Blair Spearman de la SMC pour 2024. Ce prix a été inauguré pour reconnaître la performance exceptionnelle d’un doctorant diplômé d’une université canadienne.

Le Dr Urbanik a obtenu son doctorat en mathématiques à l’Université de Toronto sous la supervision du Dr Jacob Tsimerman, qui considère le Dr Urbanik comme « le meilleur étudiant diplômé [qu’il ait] eu ». Les recherches du Dr Urbanik s’appuient sur les récentes avancées révolutionnaires de la théorie de Hodge, imprégnées d’une perspective arithmétique distinctive. Cette approche a donné lieu à des résultats fascinants sur les cycles algébriques dans le domaine de la géométrie arithmétique, présentés à la fois dans sa thèse et dans ses autres publications.

Le travail de thèse du Dr Urbanik établit avec succès une nouvelle voie directe de l’analyse complexe à l’arithmétique sur les corps finis. Sa thèse prouve un résultat de finitude sur les cycles arithmétiques sur les corps finis, démontrant l’uniformité à travers les nombres premiers – un exploit considéré comme inaccessible jusqu’à récemment. Cette réussite est attribuée à la perspicacité et à la maîtrise remarquables du Dr Urbanik dans divers domaines mathématiques, ainsi qu’à son habileté à naviguer et à surmonter les défis techniques avec une compétence et une rapidité inébranlables.

Le théorème central de la thèse du Dr Urbanik est lié à un important résultat récent de Baldi-Klingler-Ullmo. Dans leur travail, ils établissent que pour les variations polarisées des structures de Hodge avec un niveau d’au moins 3, l’union de toutes les composantes de dimension positive du lieu de Noether-Lefschetz – plus précisément, le lieu des points complexes dans la base contenant des classes de Hodge incapables d’être élevées à la fibre géométrique générique – n’est pas Zariski-dense.

Le Dr Urbanik prouve une version modifiée de ce théorème (avec une hypothèse de monodromie supplémentaire) qui s’étend à une base arithmétique S. Par exemple, dans des conditions similaires, si S est un schéma de type fini sur Z, le Dr Urbanik démontre qu’il n’existe qu’un nombre fini de nombres premiers p pour lesquels il existe un sous-schéma de dimension positive de la réduction Sp de S modulo p, sur lequel X présente une famille de cycles algébriques incapables d’être élevés à la fibre générique de X sur S. Dans un contexte plus général, Urbanik prouve la densité non-Zariski de l’union des composantes C à l’intérieur du lieu dans S où des cycles algébriques supplémentaires émergent, avec C ayant une dimension positive sur un nombre premier.

Bien que le résultat d’Urbanik et sa preuve partagent une base conceptuelle similaire à celle de Baldi-Klingler-Ullmo, il y a des distinctions notables dans l’approche, en particulier parce que la preuve originale ne semble pas être directement applicable dans un cadre de caractéristiques mixtes.

Au cours de ses études supérieures, le Dr Urbanik a fait preuve d’une productivité remarquable, comme en témoignent les nombreux articles qu’il a publiés. Par exemple, dans un article publié dans le Journal of Differential Geometry, le Dr Urbanik se penche sur la question de savoir si les images des cartes périodiques peuvent être définies sur des corps de nombres, et aboutit à une conclusion élégante : lorsque S est lisse et que S’ est remplacé par sa normalisation, tout est en effet défini sur des corps de nombres. Urbanik utilise une approche sophistiquée, amalgamant des résultats essentiels tels que Ax-Schanuel pour les variations des structures de Hodge et l’algébricité des images des cartes périodiques, ainsi que des constructions ingénieuses sur les groupes algébriques. Sa stratégie combine le fait que les variétés de Shimura sont définies sur un corps de nombres avec le même fait pour certaines relations d’équivalence définies par des levées locales de la carte de période sur le domaine de période. Au centre de cet article, comme dans la thèse d’Urbanik, se trouve l’utilisation des faisceaux de jets, dont l’efficacité est démontrée dans une variété de contextes.

En résumé, la thèse du Dr Urbanik représente une avancée significative dans un domaine difficile mais crucial. Les méthodologies élaborées dans le cadre de sa thèse, ainsi que ses autres contributions, sont susceptibles de déboucher sur de nombreuses applications significatives dans le domaine de la théorie arithmétique de Hodge. La SMC est fière de décerner au Dr David Urbanik le prix de doctorat Blair Spearman 2024.

À propos du prix de doctorat CMS Blair Spearman
Le prix de doctorat Blair Spearman de la SMC récompense les performances exceptionnelles d’un étudiant en doctorat. Le prix est décerné à un ou deux titulaires d’un doctorat d’une université canadienne dont la performance globale dans les études supérieures est jugée la plus remarquable. Bien que la thèse soit le critère le plus important (l’impact des résultats, la créativité du travail, la qualité de l’exposition, etc.), d’autres publications, activités de soutien aux étudiants et autres réalisations seront également prises en considération.

Pour plus d’informations, visitez la page du Prix de doctorat Blair Spearman de la SMC.

À propos de la Société mathématique du Canada (SMC)
La Société mathématique du Canada (SMC) est la principale organisation nationale dont l’objectif est de promouvoir et de faire progresser la découverte, l’apprentissage et l’application des mathématiques. Les activités de la Société couvrent tout le spectre des mathématiques, y compris les réunions scientifiques, les publications de recherche et la promotion de l’excellence dans les concours de mathématiques qui récompensent les réalisations exceptionnelles des étudiants.

Pour de plus amples renseignements, veuillez contacter :

Dre Termeh Kousha
Directrice générale
Société mathématique du Canada
tkousha@cms.math.ca
ou Dre Maia Fraser (Université d’Ottawa)
Présidente, Comité de sélection du prix de doctorat
Société mathématique du Canada
mfrase8@uOttawa.ca

Société mathématique du Canada
616 Cooper St. 
Ottawa (ON)  K1R 5J2, Canada
Téléphone : +1 (613) 733-2662

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